📄 Mémento 2ème Bac PC

ℂ Nombres complexes (SP)

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Forme algébrique

z = a + ib (i² = −1) | |z| = $a^{2} + b^{2}$

Forme exponentielle

z = r· $e^{i θ}$ avec r=|z|, θ=arg(z)

Euler

$e^{i θ}$ = cosθ + i·sinθ | $e^{- i θ}$ = cosθ − i·sinθ

Applications

cos θ = ( $e^{i θ}$ + $e^{- i θ}$ )/2 | sin θ = ( $e^{i θ}$ − $e^{- i θ}$ )/(2i)

💡

À retenir

En physique : signaux sinusoïdaux → représentation complexe (phaseurs). Z_R=R, Z_C=1/(jCω), Z_L=jLω

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