Soit ( u n ) définie par u 0 = − 2 3 et u n + 1 = u n + 6 3 u n + 4 . Montrer par récurrence que − 4 < u n < 1 pour tout n ∈ N . Montrer que ( u n ) est croissante, qu'elle est convergente, et calculer sa limite.

Suite u₀=−3/2 avec encadrement et convergence

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = - \frac{3}{2}$ et $u_{n + 1} = \frac{3 u _{n} + 4}{u _{n} + 6}$ .

Montrer par récurrence que $- 4 < u_{n} < 1$ pour tout $n \in N$ .
Montrer que $(u_{n})$ est croissante, qu'elle est convergente, et calculer sa limite.

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