Formule de Bayes et maladies
Difficile Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français.
Voir crédits.
Énoncé
Dans une ville, 1% de la population a une maladie. Un test détecte correctement la maladie 90% du temps. Quelle est la probabilité qu'une personne testée positive ait réellement la maladie ?
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Nomme les evenements : $A$ = etre malade, $B$ = test positif, et repere les donnees $P(A)$, $P(B|A)$, $P(B|\\bar A)$.
2 Indice 2
Calcule $P(B)$ avec la formule des probabilites totales : $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\\bar A)P(B|\\bar A)$.
3 Indice 3
Applique enfin Bayes : $P(A|B)=\\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$ sans oublier que $P(B|\\bar A)$ est le taux de faux positifs.
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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
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