Primitive par parties — $\int xe^x\,dx$

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

On souhaite calculer $0 \int 1 x e^{x} d x$ .

On admet que la primitive de $x e^{x}$ est $F (x) = (x - 1) e^{x}$ (vérifier cette formule), puis calculer l'intégrale.

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1 Indice 1

Pour verifier que $F$ est bien une primitive de $xe^x$, il suffit de deriver $F$ et de comparer avec la fonction de depart.

2 Indice 2

Utilise la regle de derivation d'un produit sur $F(x) = (x-1)e^x$, en considerant que $(x-1)$ et $e^x$ sont deux facteurs a deriver separement.

3 Indice 3

Une fois la primitive validee, applique le theoreme fondamental en calculant $F(1) - F(0)$ pour obtenir la valeur de l'integrale.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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