Un circuit RC vérifie l'équation : u ′ ( t ) + R C u ( t ) = R C E . Données : R = 1 k Ω = 1 0 3 Ω , C = 1 μ F = 1 0 − 6 F , E = 10 V , u ( 0 ) = 0 V . Calculer la constante de temps τ = R C . Résoudre l'équation différentielle et trouver u ( t ) . Calculer t → + ∞ lim u ( t ) . Interpréter physiquement.

Problème BAC : circuit RC

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un circuit RC vérifie l'équation : $u^{'} (t) + \frac{u ( t )}{R C} = \frac{E}{R C}$ .

Données : $R = 1 k Ω = 1 0^{3} Ω$ , $C = 1 μ F = 1 0^{- 6} F$ , $E = 10 V$ , $u (0) = 0 V$ .

Calculer la constante de temps $τ = R C$ .
Résoudre l'équation différentielle et trouver $u (t)$ .
Calculer $t \to + \infty lim u (t)$ . Interpréter physiquement.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, la constante de temps est simplement le produit $\tau=RC$ : convertissez d'abord $R$ et $C$ en unités du Système international.

2 Indice 2

Pour la question 2, cherchez d'abord une solution particulière constante $u_p$ de l'équation, puis résolvez l'équation homogène associée $u'+u/\tau=0$ (solution en exponentielle). La solution générale est la somme des deux, à déterminer avec $u(0)=0$.

3 Indice 3

Pour la question 3, étudiez la limite du terme exponentiel quand $t\to+\infty$.

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Équation y'' − 4y' + 4y = e^{2x} (racine double) Retour au chapitre Résolution de y'' + ay' + by = 0 avec conditions initiales (trois cas)

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