TVI, corollaire de la bijection et résolution d'équation

On considère la fonction $f$ définie sur $mathbbR$ par :

$$f(x)=e^x+x-2.$$

1. Justifier que $f$ est continue et strictement croissante sur $mathbbR$.

2. Déterminer \\displaystyle\\lim\limits_{x \\to -\\infty} f(x) et \\displaystyle\\lim\limits_{x \\to +\\infty} f(x).

3. Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $alpha$ sur $mathbbR$.

4. Donner un encadrement de $alpha$ d'amplitude $10^{-1}$.