Montrez que x → + ∞ lim x 2 + 2 x x 2 − 1 = 1 .

Démonstration d'une limite complexe

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Montrez que $x \to + \infty lim \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 2 x} = 1$ .

Indices

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1 Indice 1

Face a une limite en l'infini d'un quotient de polynomes de meme degre, pense a diviser le numerateur et le denominateur par la plus haute puissance de $x$ presente.

2 Indice 2

Apres division, exprime chaque terme sous forme de fractions qui tendent vers 0 quand $x$ tend vers l'infini.

3 Indice 3

Utilise les limites usuelles de ces termes qui tendent vers 0 pour simplifier l'expression et conclure sur la valeur de la limite.

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