Montrez que x → + ∞ lim x 2 ln ( x ) = 0 .

Croissance comparée - limites

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Montrez que $x \to + \infty lim \frac{ln ( x )}{x ^{2}} = 0$ .

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1 Indice 1

Appuie-toi sur la croissance comparee du cours : $\\lim_{x\\to+\\infty}\\frac{\\ln x}{x}=0$.

2 Indice 2

Ecris $\\frac{\\ln x}{x^2}$ comme un produit faisant apparaitre ce quotient de reference.

3 Indice 3

Reconnais $\\frac{\\ln x}{x^2}=\\frac{1}{x}\\cdot\\frac{\\ln x}{x}$, produit de deux facteurs tendant vers $0$.

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