Soit f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 . Montrer que f admet au moins trois racines réelles distinctes en appliquant le Théorème des Valeurs Intermédiaires. Localiser chacune des trois racines dans un intervalle de longueur 1 . En étudiant les variations de f , montrer que f admet exactement trois racines réelles.

TVI — Existence et localisation de racines

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ .

Montrer que $f$ admet au moins trois racines réelles distinctes en appliquant le Théorème des Valeurs Intermédiaires.
Localiser chacune des trois racines dans un intervalle de longueur $1$ .
En étudiant les variations de $f$ , montrer que $f$ admet exactement trois racines réelles.

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