On considère la fonction f définie sur [ 1 ; + ∞ [ par f ( x ) = 4 x − x 2 2 . 1. Déterminer une primitive F de f sur [ 1 ; + ∞ [ . 2. Calculer l'intégrale I = 1 ∫ 2 f ( x ) d x . 3. On pose g ( x ) = cos ( 2 x ) . Calculer J = 0 ∫ 4 π g ( x ) d x . 4. En déduire la valeur moyenne m de la fonction g sur l'intervalle [ 0 ; 4 π ] .

Intégrales simples et valeur moyenne d'une fonction trigonométrique

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère la fonction f définie sur $[1; + \infty [$ par $f (x) = 4 x - \frac{2}{x ^{2}}$ .

1. Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $[1; + \infty [$ .

2. Calculer l'intégrale $I = 1 \int 2 f (x) d x$ .

3. On pose $g (x) = cos (2 x)$ . Calculer $J = 0 \int \frac{π}{4} g (x) d x$ .

4. En déduire la valeur moyenne $m$ de la fonction g sur l'intervalle $[0; \frac{π}{4}]$ .

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