Exercice 2 Soit g la fonction définie sur [ 0 ; 1 ] par : g ( x ) = ( 2 x + 1 ) × e x 2 + x . Montrer que g admet une primitive G sur [ 0 ; 1 ] que l'on déterminera. Calculer l'intégrale J = 0 ∫ 1 g ( x ) d x . Calculer la valeur moyenne μ de g sur [ 0 ; 1 ] , puis donner une valeur approchée à 1 0 − 2 près. On rappelle que e ≈ 2 , 718 .

Intégrale et valeur moyenne d'une fonction — niveau facile

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 2

Soit g la fonction définie sur $[0; 1]$ par : $g (x) = (2 x + 1) \times e^{x^{2} + x}$ .

Montrer que g admet une primitive G sur $[0; 1]$ que l'on déterminera.
Calculer l'intégrale $J = 0 \int 1 g (x) d x$ .
Calculer la valeur moyenne $μ$ de g sur $[0; 1]$ , puis donner une valeur approchée à $1 0^{- 2}$ près.

On rappelle que $e \approx 2, 718$ .

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