Application de la relation de Chasles

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Calculez $0 \int 2 (2 x + 3) d x$ et vérifiez la relation de Chasles en divisant l'intégrale en deux parties : $0 \int 1 (2 x + 3) d x$ et $1 \int 2 (2 x + 3) d x$ .

Indices

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1 Indice 1

Cherche une primitive $F$ de $2x+3$ avant tout calcul.

2 Indice 2

Applique $\\int_a^b = F(b)-F(a)$ sur chaque intervalle demande.

3 Indice 3

Verifie ensuite que la somme des deux morceaux sur $[0,1]$ et $[1,2]$ redonne l'integrale sur $[0,2]$.

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