Sphère — équation et propriétés

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soit la sphère $S$ d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 10 = 0$ .

1. Mettre cette équation sous forme $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = r^{2}$ en complétant les carrés.

2. Donner le centre et le rayon de $S$ .

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1 Indice 1

Pour mettre l'equation sous forme canonique, complete le carre separement pour les termes en $x$, en $y$ et en $z$.

2 Indice 2

Rappelle-toi la methode : $x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1$, applique le meme principe pour les termes en $y$ et en $z$.

3 Indice 3

Une fois les trois carres complets, regroupe les constantes obtenues avec le $+10$ de l'equation initiale pour faire apparaitre $r^2$.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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