Position relative d'une droite et d'un plan, point d'intersection

L'espace est rapporté à un repère orthonormé $(O;\vec{ı},\vec{ȷ},\vec{k})$. On considère la droite $\mathcal{D}$ passant par le point $A(2;-1;1)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(1;2;-1)$, ainsi que le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $2x-y+3z-5=0$.

1. Donner une représentation paramétrique de la droite $\mathcal{D}$.

2. Déterminer un vecteur normal $\vec{n}$ au plan $\mathcal{P}$, puis calculer $\vec{u}\cdot \vec{n}$. Que peut-on en déduire sur la position relative de $\mathcal{D}$ et $\mathcal{P}$ ?

3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection $I$ de la droite $\mathcal{D}$ et du plan $\mathcal{P}$.

4. Vérifier que le point $I$ trouvé appartient bien à la fois à $\mathcal{D}$ et à $\mathcal{P}$.