Exercice 1 — Étude d'une fonction exponentielle On considère la fonction f définie sur R par : f ( x ) = ( 2 x − 1 ) e x . Calculer la limite de f en − ∞ et en + ∞ . Calculer f ′ ( x ) et dresser le tableau de variations de f . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x = 0 . Montrer que l'équation f ( x ) = 0 admet exactement une solution réelle, que l'on précisera.

Bac France 2024 : f(x) = (2x-1)eˣ et tangente

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 1 — Étude d'une fonction exponentielle

On considère la fonction f définie sur $R$ par : $f (x) = (2 x - 1) e^{x}$ .

Calculer la limite de $f$ en $- \infty$ et en $+ \infty$ .
Calculer $f^{'} (x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ .
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x = 0$ .
Montrer que l'équation $f (x) = 0$ admet exactement une solution réelle, que l'on précisera.

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