Soit f la fonction définie sur R par f ( x ) = e 2 x − 1 . Préciser le domaine de définition de f. Calculer f ′ ( x ) . Calculer les limites de f en + ∞ et en − ∞ . Interpréter graphiquement. Résoudre les équations : f ( x ) = 1 , f ( x ) = e , f ( x ) = e 1 . Résoudre l'inéquation f ( x ) ≥ e 3 .

Étude de f(x) = e^(2x−1)

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit f la fonction définie sur $R$ par $f (x) = e^{2 x - 1}$ .

Préciser le domaine de définition de f.
Calculer $f^{'} (x)$ .
Calculer les limites de f en $+ \infty$ et en $- \infty$ . Interpréter graphiquement.
Résoudre les équations : $f (x) = 1$ , $f (x) = e$ , $f (x) = \frac{1}{e}$ .
Résoudre l'inéquation $f (x) \geq e^{3}$ .

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