Dérivée composée et tangente

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)=e^{2x-3}.$$

1. Calculer $f^{\prime }(x)$.

2. Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x_0=\frac{3}{2}$.

3. Calculer $f^{\prime \prime }(x)$ et en déduire la convexité de $f$ sur $\mathbb{R}$.