Exercice 4 — Étude complète d'une fonction rationnelle On considère la fonction h définie par : h ( x ) = x − 1 x 2 − x + 1 dont on note C h la courbe représentative dans un repère orthonormal. Déterminer le domaine de définition D h de h . Effectuer la division euclidienne de x 2 − x + 1 par x − 1 , et en déduire une écriture de h ( x ) sous la forme h ( x ) = a x + b + x − 1 c où a , b , c ∈ R à déterminer. En déduire l'asymptote oblique de C h et l'asymptote verticale. Calculer h ′ ( x ) et étudier le signe de h ′ ( x ) . Dresser le tableau de variations de h . Écrire l'équation de la tangente à C h au point d'abscisse x = − 1 .

Étude de h(x) = (x²-x+1)/(x-1) — Bac Sénégal 2023

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 4 — Étude complète d'une fonction rationnelle

On considère la fonction h définie par :

$h (x) = \frac{x ^{2} - x + 1}{x - 1}$

dont on note $C_{h}$ la courbe représentative dans un repère orthonormal.

Déterminer le domaine de définition $D_{h}$ de h.
Effectuer la division euclidienne de $x^{2} - x + 1$ par $x - 1$ , et en déduire une écriture de $h (x)$ sous la forme $h (x) = a x + b + \frac{c}{x - 1}$ où $a, b, c \in R$ à déterminer.
En déduire l'asymptote oblique de $C_{h}$ et l'asymptote verticale.
Calculer $h^{'} (x)$ et étudier le signe de $h^{'} (x)$ . Dresser le tableau de variations de h.
Écrire l'équation de la tangente à $C_{h}$ au point d'abscisse $x = - 1$ .

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