Exercice 1 — Étude d'une fonction rationnelle On considère la fonction f définie sur R ∖ { 2 } par : f ( x ) = x − 2 x 2 − 3 x + 4 Calculer f ′ ( x ) pour tout x ∈ R ∖ { 2 } . On mettra f ′ ( x ) sous la forme d'une fraction irréductible. Étudier le signe de f ′ ( x ) et en déduire les variations de f sur ] − ∞ ; 2 [ et sur ] 2 ; + ∞ [ . Montrer que la droite Δ d'équation y = x − 1 est une asymptote oblique à la courbe C f en + ∞ et en − ∞ . Écrire l'équation de la tangente à C f au point d'abscisse x = 0 .

Étude d'une fonction rationnelle simple — Bac France 2024

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 1 — Étude d'une fonction rationnelle

On considère la fonction f définie sur $R ∖ {2}$ par :

$f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 4}{x - 2}$

Calculer $f^{'} (x)$ pour tout $x \in R ∖ {2}$ . On mettra $f^{'} (x)$ sous la forme d'une fraction irréductible.
Étudier le signe de $f^{'} (x)$ et en déduire les variations de f sur $] - \infty; 2 [$ et sur $] 2; + \infty [$ .
Montrer que la droite $Δ$ d'équation $y = x - 1$ est une asymptote oblique à la courbe $C_{f}$ en $+ \infty$ et en $- \infty$ .
Écrire l'équation de la tangente à $C_{f}$ au point d'abscisse $x = 0$ .

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