Exercice 2 — Dérivabilité en un point On considère la fonction f définie sur R par : f ( x ) = x ∣ x − 1∣ + 2 Vérifier que f est continue en x = 1 . Étudier la dérivabilité de f en x = 1 en calculant les limites du taux d'accroissement à gauche et à droite. Interpréter graphiquement le résultat. On pose g ( x ) = x 2 − x + 2 pour x ≥ 1 . Calculer g ′ ( x ) et déterminer les points de la courbe de g où la tangente est horizontale.

Dérivabilité en un point et tangente horizontale

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 2 — Dérivabilité en un point

On considère la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = x ∣ x - 1∣ + 2$

Vérifier que $f$ est continue en $x = 1$ .
Étudier la dérivabilité de $f$ en $x = 1$ en calculant les limites du taux d'accroissement à gauche et à droite. Interpréter graphiquement le résultat.
On pose $g (x) = x^{2} - x + 2$ pour $x \geq 1$ . Calculer $g^{'} (x)$ et déterminer les points de la courbe de $g$ où la tangente est horizontale.

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