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Dénombrement de Compositions et Arrangements

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un entrepreneur français souhaite organiser un événement dans une salle pouvant accueillir 10 personnes. Il a 5 intervenants à choisir parmi lesquels il souhaite sélectionner 3 pour sa conférence. Ensuite, il souhaite ordonner ces 3 intervenants. Combien de façons peut-il sélectionner et ordonner ces intervenants ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Il faut d'abord choisir 3 intervenants parmi 5 sans se soucier de l'ordre : reconnais qu'il s'agit d'une combinaison et utilise la formule $C(n,p)=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$.
2 Indice 2
Une fois les 3 intervenants choisis, il faut ensuite les ordonner : cela correspond a un arrangement (une permutation) de ces 3 elements, dont le nombre est $3!$.
3 Indice 3
Le nombre total de facons de selectionner puis ordonner s'obtient en multipliant le nombre de combinaisons par le nombre d'arrangements possibles pour chaque combinaison.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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