Développer ( 2 x − 3 ) 4 en utilisant la formule du binôme de Newton. Dans le développement de ( x + x 1 ) 8 , trouver le terme indépendant de x . Trouver le coefficient de x 5 dans le développement de ( 3 + x ) 7 . En posant x = 1 dans le développement de ( 1 + 2 x ) 6 , calculer la valeur de la somme k = 0 ∑ 6 C 6 k ⋅ 2 k .

Binôme de Newton — terme général et coefficient

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Développer $(2 x - 3)^{4}$ en utilisant la formule du binôme de Newton.
Dans le développement de $(x + \frac{1}{x})^{8}$ , trouver le terme indépendant de $x$ .
Trouver le coefficient de $x^{5}$ dans le développement de $(3 + x)^{7}$ .
En posant $x = 1$ dans le développement de $(1 + 2 x)^{6}$ , calculer la valeur de la somme $k = 0 \sum 6 C_{6}^{k} \cdot 2^{k}$ .

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