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Valeur manquante à partir de la moyenne, puis quartiles

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Dans une petite entreprise, on étudie les salaires mensuels nets de employés, exprimés en centaines d'euros. Onze de ces salaires sont connus :

12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 16 ; 18 ; 20 ; 21 ; 22 ; 24 et un salaire de 19

Le douzième salaire, noté , n'a pas encore été relevé. On sait toutefois que la moyenne des salaires est égale à (centaines d'euros).

1. Déterminer la valeur du salaire manquant .

2. Ranger la série complète des salaires dans l'ordre croissant, puis déterminer la médiane.

3. Déterminer le premier quartile et le troisième quartile .

4. Calculer l'étendue et l'écart interquartile, puis interpréter le premier quartile .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que la moyenne est egale a la somme de toutes les valeurs divisee par l'effectif total : utilise cette relation a l'envers pour retrouver la somme totale des 12 salaires, puis soustrais la somme des 11 salaires connus.
2 Indice 2
Pour la question 2, range les 12 valeurs (avec le salaire trouve) dans l'ordre croissant, puis repere les deux valeurs centrales puisque l'effectif est pair pour calculer la mediane.
3 Indice 3
Pour la question 3, calcule les rangs des quartiles avec $N/4$ et $3N/4$ : comme ce sont des nombres entiers, les quartiles correspondent directement aux valeurs de ces rangs dans la serie ordonnee.
4 Indice 4
Pour la question 4, l'etendue est la difference entre la plus grande et la plus petite valeur, et l'ecart interquartile est la difference entre $Q_3$ et $Q_1$ deja trouves.

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