Le dé équilibré à douze faces

On lance un dé équilibré à $12$ faces, numérotées de $1$ à $12$, et on note le numéro de la face obtenue. Le dé étant équilibré, on est en situation d'équiprobabilité.

1. Donner l'univers $\Omega$ de cette expérience et la probabilité de chaque issue.

2. Soit $A$ l'événement : « obtenir un diviseur de $12$ ». Déterminer les issues favorables à $A$ puis calculer $P(A)$.

3. Soit $B$ l'événement : « obtenir un nombre pair ». Calculer $P(B)$.

4. Décrire l'événement contraire $\overline{B}$ par une phrase, puis calculer $P(\overline{B})$.