Sondage sur les langues étudiées

Dans un lycée, on interroge au hasard l'un des $200$ élèves d'un niveau. On sait que :

— $120$ élèves étudient l'anglais ;

— $70$ élèves étudient l'espagnol ;

— $40$ élèves étudient à la fois l'anglais et l'espagnol.

On note $A$ l'événement « l'élève interrogé étudie l'anglais » et $E$ l'événement « l'élève interrogé étudie l'espagnol ». Le choix se faisant au hasard parmi $200$ élèves, il y a équiprobabilité.

1. Calculer $P(A)$, $P(E)$ et $P(A\cap E)$.

2. Que représente l'événement $A\cap E$ ? Que représente l'événement $A\cup E$ ?

3. En utilisant la formule $P(A\cup E)=P(A)+P(E)-P(A\cap E)$, calculer $P(A\cup E)$.

4. En déduire la probabilité que l'élève interrogé n'étudie ni l'anglais ni l'espagnol.