Somme des faces de deux dés

On lance deux dés cubiques bien équilibrés, l'un rouge et l'un bleu, dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. On s'intéresse au couple de résultats $(r;b)$, où $r$ est le numéro du dé rouge et $b$ celui du dé bleu. Tous les couples sont équiprobables.

1. Combien y a-t-il d'issues possibles dans cette expérience ? Justifier.

2. Soit $S$ l'événement : « la somme des deux numéros est égale à $7$ ». Déterminer le nombre d'issues favorables à $S$ puis calculer $P(S)$.

3. Soit $D$ l'événement : « les deux dés affichent le même numéro » (un double). Calculer $P(D)$.

4. Calculer $P(S\cap D)$. Puis, à l'aide de la formule de la réunion, calculer $P(S\cup D)$.

5. Interpréter par une phrase l'événement contraire $\overline{S\cup D}$ et calculer sa probabilité.