Fonction inverse : variations et comparaisons délicates

On note $h$ la fonction inverse, définie sur $]-\infty ;0[\cup ]0;+\infty [$ par $h(x)=\frac{1}{x}$.

1. Rappeler pourquoi $0$ est exclu du domaine de définition, puis donner le sens de variation de $h$ sur chacun des deux intervalles $]-\infty ;0[$ et $]0;+\infty [$.

2. Comparer $h(2)$ et $h(5)$ en utilisant les variations, puis comparer $h(-3)$ et $h(-8)$ de la même façon.

3. Un élève affirme : « comme $-3<4$, on a $\frac{1}{-3}<\frac{1}{4}$, car la fonction inverse est décroissante ». Cet élève a-t-il raison ? Expliquer l'erreur, puis comparer correctement $h(-3)$ et $h(4)$.