Résolution graphique et algébrique de f(x) = g(x) et f(x) > g(x)

On considère les deux fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par :

$$f(x)=x^2-2x-2\text{et}g(x)=2x-5.$$

On note ${\mathcal{C}}_f$ la parabole représentant $f$ et $\mathcal{D}$ la droite représentant $g$.

1. Vérifier que $f(3)=g(3)$ et donner l'interprétation graphique de cette égalité.

2. Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$. En déduire les coordonnées des points d'intersection de ${\mathcal{C}}_f$ et $\mathcal{D}$.

3. On pose $h(x)=f(x)-g(x)$. Donner l'expression développée puis factorisée de $h(x)$.

4. Résoudre l'inéquation $f(x)>g(x)$, et préciser, par lecture graphique, la position relative de la parabole ${\mathcal{C}}_f$ et de la droite $\mathcal{D}$.