Soit g la fonction définie sur R par : g ( x ) = 1 + x 4 x 2 Montrer que g admet un maximum en 1 et préciser sa valeur.

Maximum d'une fonction rationnelle

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $g$ la fonction définie sur $R$ par :

$g (x) = \frac{x ^{2}}{1 + x ^{4}}$

Montrer que $g$ admet un maximum en $1$ et préciser sa valeur.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Calcule d'abord $g(1)$ pour connaître la valeur candidate du maximum.

2 Indice 2

Pour prouver que c'est bien un maximum, étudie le signe de $g(x) - g(1)$ sur $\\mathbb{R}$ plutôt que de dériver directement.

3 Indice 3

Mets $g(x) - \\dfrac{1}{2}$ au même dénominateur et essaie de factoriser le numérateur : cherche une identité remarquable du type $(x^2-1)^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points