Système avec valeur absolue et radical

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

$(S) : {3∣ x ∣ + 2 y + 1 = 7 6∣ x ∣ + 3 y + 1 = 12$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pose $a=|x|$ et $b=\sqrt{y+1}$ pour transformer le système en un système linéaire classique en $a$ et $b$.

2 Indice 2

Résous ce système linéaire par substitution ou combinaison, en vérifiant que les solutions trouvées respectent $a\ge 0$ et $b\ge 0$.

3 Indice 3

Reviens ensuite aux variables $x$ et $y$ en résolvant $|x|=a$ (deux valeurs possibles) et $\sqrt{y+1}=b$.

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