Résoudre dans R l'équation : ( E ) : 2 x 2 − 3 x − 2 x − 2 − 2 x 2 + 13 x + 6 x 2 = 0

Équation rationnelle (factorisation préalable)

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Résoudre dans $R$ l'équation :

$(E) : \frac{x - 2}{2 x ^{2} - 3 x - 2} - \frac{x ^{2}}{2 x ^{2} + 13 x + 6} = 0$

Indices

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1 Indice 1

Commence par factoriser chaque dénominateur : calcule le discriminant $\Delta$ de chaque trinôme du second degré pour trouver ses racines, puis écris-le sous forme factorisée.

2 Indice 2

Détermine les valeurs interdites (celles qui annulent un dénominateur) avant de simplifier l'équation ; simplifie ensuite les fractions en éliminant les facteurs communs.

3 Indice 3

Réduis l'équation au même dénominateur, annule le numérateur obtenu (une équation du second degré), résous-la, puis vérifie que les solutions ne sont pas des valeurs interdites.

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Équation rationnelle (factorisation préalable)

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