Fractions, calcul littéral et factorisation par facteur commun caché

Partie A — Calcul numérique avec fractions.

Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

$$N=\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{6}}{\frac{5}{3}+\frac{1}{2}}.$$

Partie B — Factorisation.

On considère, pour tout réel $x$, l'expression :

$$E=(x-2)(3x+1)+(x-2{)}^2-(x-2)(x+5).$$

1. Factoriser $E$ par le facteur commun, puis réduire le second facteur.

2. En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles $E=0$.

3. Calculer la valeur exacte de $E$ pour $x=\sqrt{2}$.