Calcul littéral, racines carrées et démonstration

Partie A. On considère le nombre $F=(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$.

1. Calculer $F$ en utilisant une identité remarquable.

2. En déduire que $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2$.

Partie B. Soit $G=(x+3{)}^2-(2x-1{)}^2$.

3. Factoriser $G$ à l'aide de l'identité $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

4. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(x+3{)}^2=(2x-1{)}^2$.

Partie C. 5. Démontrer que, pour tout nombre entier $n$, le nombre $(n+1{)}^2-n^2$ est impair.