Loi binomiale - Contrôle qualité

Une machine fabrique des pièces dont $5\%$ sont défectueuses. On prélève au hasard $20$ pièces dans la production. Le nombre de pièces produites est suffisamment grand pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.

On note $X$ le nombre de pièces défectueuses parmi les $20$ prélevées.

1. Justifier que $X$ suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.

2. Calculer $P(X=0)$ et interpréter.

3. Calculer $P(X\le 2)$.

4. Calculer $E(X)$ et $\sigma (X)$.