Loi de probabilité et espérance d'un gain — Bac Cameroun 2023

Exercice 1 — Jeu de hasard à Marrakech

Dans une fête foraine à Marrakech, un joueur lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Les règles du jeu sont les suivantes :

• Si le résultat est 6, le joueur gagne 50 dirhams.
• Si le résultat est 4 ou 5, le joueur gagne 10 dirhams.
• Si le résultat est 1, 2 ou 3, le joueur perd 20 dirhams.

On note X la variable aléatoire représentant le gain algébrique (en dirhams) du joueur à l'issue d'un lancer.

1. Déterminer la loi de probabilité de X (dresser le tableau complet).

2. Calculer l'espérance mathématique E(X). Interpréter le résultat.

3. Calculer la variance V(X) et l'écart-type $\sigma$(X). (Arrondir $\sigma$(X) au centième.)

4. Le joueur doit payer 5 dirhams pour participer à chaque partie. On note Y le gain net du joueur après paiement de la mise. Exprimer Y en fonction de X, puis calculer E(Y) et V(Y).