Loi binomiale et contrôle qualité en usine

Une usine de fabrication de pièces mécaniques à Casablanca produit des pièces dont 5% sont défectueuses. Un contrôleur prélève un échantillon de 20 pièces au hasard. On note X le nombre de pièces défectueuses dans cet échantillon.

1. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
2. Calculer la probabilité qu'il n'y ait aucune pièce défectueuse dans l'échantillon. (Donner le résultat arrondi à $10^{-3}$ près.)
3. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins 2 pièces défectueuses. (Arrondir à $10^{-3}$ près.)
4. Calculer l'espérance et l'écart-type de X. Interpréter ces résultats.

On admettra que $0,95^{20}$ ≈ 0,358 et $0,95^{19}$ ≈ 0,377.