1. Résoudre dans l'intervalle ] − π ; π ] l'équation cos ( x ) = 2 1 . 2. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 2 π [ l'équation sin ( x ) = − 2 3 . 3. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 2 π [ l'équation 2 cos 2 ( x ) − 1 = 0.

Résolution d'équations $\cos x = a$ et $\sin x = a$

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

1. Résoudre dans l'intervalle $] - π; π]$ l'équation $cos (x) = \frac{1}{2} .$

2. Résoudre dans l'intervalle $[0; 2 π [$ l'équation $sin (x) = - \frac{3}{2} .$

3. Résoudre dans l'intervalle $[0; 2 π [$ l'équation $2 cos^{2} (x) - 1 = 0.$

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, identifie un angle remarquable dont le cosinus vaut $\\dfrac{1}{2}$, puis rappelle-toi que l'equation $\\cos(x) = \\cos(a)$ admet deux familles de solutions sur le cercle trigonometrique.

2 Indice 2

Pour la question 2, identifie un angle remarquable dont le sinus vaut $\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$, puis reflechis dans quels quadrants le sinus est negatif pour placer les solutions sur $[0;2\\pi[$.

3 Indice 3

Pour la question 3, isole d'abord $\\cos^2(x)$ pour obtenir sa valeur, puis souviens-toi qu'une equation du type $\\cos^2(x) = k$ conduit a deux valeurs possibles de $\\cos(x)$ (une positive et une negative), chacune donnant deux solutions sur l'intervalle.

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Résolution d'équations $\cos x = a$ et $\sin x = a$

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