Identité $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ et angles associés

Soit $x$ un réel tel que $\sin (x)=-\frac{5}{13}$ et $x\in \left]-\frac{\pi }{2};0\right[$.

1. Calculer la valeur exacte de $\cos (x)$.

2. En déduire la valeur exacte de $\cos (\pi -x)$ et de $\sin (\pi +x)$.

3. Déterminer la valeur exacte de $\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ à l'aide d'un angle associé.