Sommes de termes : $1+2+\dots+n$ et $1+q+\dots+q^{n}$

1. Rappeler la formule donnant la somme des entiers $1+2+3+\cdots +n$, puis calculer $S=1+2+3+\cdots +100$.

2. On pose $T=4+7+10+\cdots +61$, somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison $3$.

a. Déterminer le nombre de termes de cette somme.

b. En déduire la valeur de $T$.

3. Rappeler la formule donnant la somme $1+q+q^2+\cdots +q^n$ pour $q\ne 1$, puis calculer $G=1+3+3^2+\cdots +3^6$.