Optimisation d'une aire et somme-produit des racines

Une entreprise fabrique des plaques rectangulaires de tôle. Le périmètre de chaque plaque est fixé à $36$ cm. On note $x$ (en cm) la longueur de l'un des côtés de la plaque.

1. Exprimer en fonction de $x$ la longueur de l'autre côté, puis montrer que l'aire de la plaque est $A(x)=-x^2+18x$.

2. Préciser l'ensemble des valeurs possibles de $x$, puis déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire est maximale et calculer cette aire (on utilisera la forme canonique, sans dérivation).

3. On souhaite une aire de $72{\text{cm}}^2$. Sans calculer les solutions, donner la somme et le produit des deux valeurs de $x$ convenant, puis résoudre l'équation $A(x)=72$.