Somme et produit des racines et discussion d'un paramètre

On cherche deux nombres réels dont la somme vaut $7$ et le produit vaut $10$.

1. Justifier que ces deux nombres sont les racines de l'équation $x^2-7x+10=0$, puis déterminer ces deux nombres.

2. On considère maintenant, pour un réel $m$, l'équation $(E_m):x^2-7x+m=0$. Discuter, selon les valeurs de $m$, le nombre de solutions réelles de $(E_m)$.

3. Pour quelle valeur de $m$ l'équation $(E_m)$ admet-elle une racine double ? Déterminer alors cette racine double.