Signe de g(x) = -2x² + 5x + 3

On considère le trinôme $g(x)=-2x^2+5x+3$.

1. Calculer le discriminant de $g$ et déterminer ses racines.

2. En déduire le signe de $g(x)$ selon les valeurs de $x$.

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $-2x^2+5x+3\ge 0$.