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Problème avec paramètre

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soit l'équation (E) : - 2mx + m + 2 = 0, où m est un paramètre réel.

  1. Calculer le discriminant en fonction de m.
  2. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles (E) admet deux solutions distinctes.
  3. Pour quelles valeurs de m, les deux solutions sont strictement positives ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Le discriminant d'une equation $ax^2+bx+c=0$ vaut $\Delta=b^2-4ac$ : identifie bien $a$, $b$ et $c$ ici.
2 Indice 2
Pour deux solutions distinctes, il faut $\Delta>0$ ; factorise le trinome en $m$ obtenu pour etudier son signe.
3 Indice 3
Pour que les deux solutions soient strictement positives, il faut trois conditions simultanees : $\Delta>0$, la somme des racines $x_1+x_2>0$ et le produit $x_1\times x_2>0$ (utilise les relations de Viete).

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