Identités remarquables avancées et applications

Pour la question 1, développe $(a+b+c)^2$ en utilisant $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$, puis isole les termes croisés.

Pour la question 2, vérifie que remplacer $a$ par $b$ annule l'expression $a^3-b^3$ : cela confirme que $(a-b)$ est un facteur, à trouver par division ou identification.

Pour la question 3, reconnais les formes $A^3-B^3$ avec $A=2x$, $B=3$ pour le premier cas, et $A=x^2$, $B=1$ pour le second. Pour la question 4, utilise l'identité générale $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(\dots)$ et exploite l'hypothèse $a+b+c=0$.