Cercle et produit scalaire — angle inscrit
Difficile Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français.
Voir crédits.
Énoncé
Soit un cercle de centre et de rayon . et sont deux points diamétralement opposés ( est un diamètre). Soit un point quelconque du cercle distinct de et .
Montrer que l'angle est droit en calculant .
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Pense a exprimer les vecteurs $\\overrightarrow{MA}$ et $\\overrightarrow{MB}$ en fonction de $\\overrightarrow{OA}$, $\\overrightarrow{OB}$ et $\\overrightarrow{OM}$, en utilisant la relation de Chasles.
2 Indice 2
Utilise le fait que $O$ est le milieu de $[AB]$, ce qui donne une relation simple entre $\\overrightarrow{OA}$ et $\\overrightarrow{OB}$.
3 Indice 3
Developpe le produit scalaire obtenu comme une identite remarquable du type $(\\vec u - \\vec v)\\cdot(-\\vec u - \\vec v)$ et utilise le fait que $A$, $B$ et $M$ sont tous a la meme distance $R$ du centre.
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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
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