Théorème d'Al-Kashi et angle d'un triangle

Dans un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$, on considère le triangle $ABC$ défini par $A(-1;1)$, $B(3;-2)$ et $C(2;4)$.

1. Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$. On donnera les valeurs exactes.

2. À l'aide du théorème d'Al-Kashi, calculer une valeur approchée au degré près de l'angle $\widehat{BAC}$.

3. Retrouver le résultat de la question 2 en calculant $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ par les coordonnées, puis en utilisant la formule $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\Vert \overrightarrow{AB}\Vert \Vert \overrightarrow{AC}\Vert \cos \widehat{BAC}$.

4. En déduire l'aire du triangle $ABC$.