Dans un repère orthonormé ( O ; i , j ) , on considère les points A ( − 1 ; 1 ) , B ( 3 ; 2 ) et C ( 0 ; 4 ) . 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs A B et A C . 2. Calculer le produit scalaire A B ⋅ A C , puis les normes ∥ A B ∥ et ∥ A C ∥ . 3. En déduire une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle B A C . 4. Déterminer une équation cartésienne de la droite ( d ) passant par B et de vecteur normal A B .

Angle d'un triangle et équation cartésienne d'une droite

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Dans un repère orthonormé $(O; i, j)$ , on considère les points $A (- 1; 1)$ , $B (3; 2)$ et $C (0; 4)$ .

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $A B$ et $A C$ .

2. Calculer le produit scalaire $A B \cdot A C$ , puis les normes $∥ A B ∥$ et $∥ A C ∥$ .

3. En déduire une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle $B A C$ .

4. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par $B$ et de vecteur normal $A B$ .

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