Dans un repère orthonormé, on donne A(−2, 0) et B(2, 0). Soit M(x, y) un point du plan. Calculer M A ⋅ M B en fonction de x et y. Montrer que M A ⋅ M B = 0 ⇔ x 2 + y 2 = 4 . Interpréter géométriquement ce résultat. Vérifier que le point M(0, 2) appartient à ce lieu et que l'angle ∠ A M B = 9 0 ∘ .

Orthogonalité et lieu géométrique

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Dans un repère orthonormé, on donne A(−2, 0) et B(2, 0).

Soit M(x, y) un point du plan. Calculer $M A \cdot M B$ en fonction de x et y.
Montrer que $M A \cdot M B = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 4$ .
Interpréter géométriquement ce résultat.
Vérifier que le point M(0, 2) appartient à ce lieu et que l'angle $∠ A M B = 9 0^{\circ}$ .

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