Soit A B C un triangle tel que : A B = 7 , A C = 2 , B C = 3 Calculer cos ( B A C ) puis montrer que A B ⋅ A C = 1 . On pose A M = 3 1 A B + 6 1 A C . a) Calculer A M ⋅ A C . b) Montrer que les droites ( M B ) et ( A C ) sont orthogonales.

Angle, produit scalaire et orthogonalité de droites

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $A B C$ un triangle tel que :

$A B = 7, A C = 2, B C = 3$

Calculer $cos (B A C)$ puis montrer que $A B \cdot A C = 1$ .
On pose $A M = \frac{1}{3} A B + \frac{1}{6} A C$ .
a) Calculer $A M \cdot A C$ .
b) Montrer que les droites $(M B)$ et $(A C)$ sont orthogonales.

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