Météo et retard du bus : arbre pondéré

Chaque matin, Lina prend le bus pour aller au lycée. On observe qu'il pleut un jour sur quatre. Les jours de pluie, le bus est en retard avec une probabilité de $0,5$. Les jours sans pluie, le bus est en retard avec une probabilité de $0,1$.

On choisit un jour au hasard. On note :

$\bullet$ $P$ l'événement « il pleut ce jour-là » ;

$\bullet$ $R$ l'événement « le bus est en retard ».

1. Donner $P(P)$, $P_P(R)$ et $P_{\overline{P}}(R)$, puis construire l'arbre pondéré de la situation.

2. Calculer la probabilité qu'il pleuve et que le bus soit en retard.

3. Montrer que la probabilité que le bus soit en retard est $P(R)=0,2$.